Question

Доведіть що чотирикутник ABCD з вершками точкках А(-2: 3) В(4: -3) С(2: 7) D(-4: 13) є паралелограмом​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Довжина вектора дорівнює √(х2-х1)²+(у2-у1)²

|АВ|=√(4-(-2))²+(-3-3)²=√6²+(-6)²=√72=6√2

|DC|=√(2-(-4))²+(7-13)²=√6²+(-6)²=6√2

|BC|=√(2-4)²+(7-(-3))²=√(-2)²+10²=√104=2√26

|AD|=√(-4-(-2))²+(13-3)²=√(-2)²+10²=2√26

Координати вектора: х=х2-х1 у=у2-у1

АВ(4-(-2);-3-3)=(6;-6)

DC(2-(-4):7-13)=(6;-6)

BC(2-4);7-(-3))=(-2;10)

AD(-4-(-2);13-3)=(-2:10)

Так як протилежні сторони чотирикутника рівні і колінеарні, то він є паралелограмом

Answer 2

Для того чтобы довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, ми можемо використати властивості векторів. Якщо протилежні сторони паралельного чотирикутника мають рівні вектори, то це вказує на те, що вони паралельні.

Спочатку знайдемо вектори сторін чотирикутника ABCD за координатами його вершин:

1. Вектор AB: AB = B - A = (4 - (-2), -3 - 3) = (6, -6).

2. Вектор BC: BC = C - B = (2 - 4, 7 - (-3)) = (-2, 10).

3. Вектор CD: CD = D - C = (-4 - 2, 13 - 7) = (-6, 6).

4. Вектор DA: DA = A - D = (-2 - (-4), 3 - 13) = (2, -10).

Тепер порівняємо вектори протилежних сторін: AB і CD, BC і DA.

AB = (6, -6) CD = (-6, 6)

BC = (-2, 10) DA = (2, -10)

Ми бачимо, що вектори AB і CD мають рівні координати, і вектори BC і DA також мають рівні координати. Це означає, що протилежні сторони чотирикутника ABCD мають рівні вектори, і, отже, вони паралельні.

Отже, ми довели, що чотирикутник ABCD з даними вершинами є паралелограмом, оскільки його протилежні сторони паралельні.