Question

Три богатыря Алёша Попович, Добрыня Никитич и Илья Муромец, несколько дней января дежурят на границе. Каждый из богатырей один день дежурит и несколько дней отдыхает, потом опять один день дежурит и несколько дней отдыхает и т. д. Богатырь всегда отдыхает одно и то же число дней, но у разных богатырей количество дней отдыха может различаться. Известно, что 22 января дежурили Алёша и Добрыня, 66 января — Илья и Алёша, а 99 января — Добрыня и Илья. Какого января богатыри впервые будут на дежурстве все вместе?​

Answer 1

Ответ: 30 января. Удачи с сдачей олимпиады;)

Answer 2

Давайте рассмотрим информацию, которая дана:

1. 22 января дежурили Алёша и Добрыня.
2. 66 января дежурили Илья и Алёша.
3. 99 января дежурили Добрыня и Илья.

Мы хотим найти дату, когда все три богатыря будут на дежурстве вместе. Давайте обозначим через "А" количество дней, которое дежурит Алёша, через "Д" - количество дней, которое дежурит Добрыня, и через "И" - количество дней, которое дежурит Илья. Таким образом, каждый богатырь дежурит по одному дню, а отдыхает соответственно "Д-1", "А-1" и "И-1" дней.

Из первой информации (22 января) мы получаем: А + Д = 1

Из второй информации (66 января) мы получаем: И + А = 1

Из третьей информации (99 января) мы получаем: Д + И = 1

Теперь мы можем объединить все уравнения: А + Д = 1 И + А = 1 Д + И = 1

Сложив все три уравнения, получаем: А + Д + И = 3

Поскольку каждый богатырь дежурит по одному дню, они будут впервые на дежурстве все вместе, когда их суммарное дежурство составит 3 дня. Таким образом, это произойдет 3 января.