Question

Три богатыря Алёша Попович, Добрыня Никитич и Илья Муромец, несколько дней января дежурят на границе. Каждый из богатырей один день дежурит и несколько дней отдыхает, потом опять один день дежурит и несколько дней отдыхает и т. д. Богатырь всегда отдыхает одно и то же число дней, но у разных богатырей количество дней отдыха может различаться. Известно, что 1 января дежурили Алёша и Добрыня, 5 января — Илья и Алёша, а 8 января — Добрыня и Илья. Какого января богатыри впервые будут на дежурстве все вместе?

Answer 1

Ответ:

Ответ: 14 января

Пошаговое объяснение:

Это точно

Answer 2

Ответ:

14 января я решала только что на олимпиаде, решила посмотреть

Answer 3

Давайте разберёмся. Посмотрим на даты, когда богатыри дежурили:

• 1 января: Алёша и Добрыня
• 5 января: Илья и Алёша
• 8 января: Добрыня и Илья

Если мы посмотрим на эти даты, то заметим следующее:

• Алёша дежурил 1 и 5 января (разница 4 дня)
• Добрыня дежурил 1 и 8 января (разница 7 дней)
• Илья дежурил 5 и 8 января (разница 3 дня)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) этих разниц, нам нужно найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 7, и на 3.

Наименьшее такое число - это 84.

Это означает, что каждые 84 дня богатыри будут встречаться снова на дежурстве всех вместе. Теперь, чтобы найти первое января, когда они встретятся, нам нужно найти наименьшее положительное целое число x, для которого выполняется уравнение:

x = 84 * n + 1, где n - целое число

Решая это уравнение, мы найдем:

x = 85

Итак, богатыри впервые будут на дежурстве все вместе 85-го января.