Question

Помогите решить задачу Три богатыря Алёша Попович, Добрыня Никитич и Илья Муромец, несколько дней января дежурят на границе. Каждый из богатырей один день дежурит и несколько дней отдыхает, потом опять один день дежурит и несколько дней отдыхает и т. д. Богатырь всегда отдыхает одно и то же число дней, но у разных богатырей количество дней отдыха может различаться. Известно, что 3 января дежурили Алёша и Добрыня, 7 января — Илья и Алёша, а 10 января — Добрыня и Илья. Какого января богатыри впервые будут на дежурстве все вместе?

Answer 1

Ответ:

20 января

Пошаговое объяснение:

Наверное,мы тоже Олимпиаду решали

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть три богатыря: Алёша Попович (А), Добрыня Никитич (Д) и Илья Муромец (И).

Мы знаем, что каждый богатырь дежурит поочередно и отдыхает несколько дней между дежурствами. Давайте определим, чередование дежурств и отдыха для каждого богатыря по дням:

• АДАДАД...
• ДАДАДАД...
• ИАДАДАД...

Здесь "Д" означает день дежурства, а "А" - день отдыха.

Мы видим, что у Алёши дежурство началось с 3 января, у Добрыни - с 7 января, а у Ильи - с 10 января.

Чтобы найти день, когда все богатыри будут на дежурстве вместе впервые, мы должны найти общий кратный интервал для всех трех богатырей. Это можно сделать, найдя наименьшее общее кратное (НОК) их дней дежурства.

Дни дежурств Алёши: 3, 5, 7, 9, 11, ... Дни дежурств Добрыни: 7, 9, 11, 13, ... Дни дежурств Ильи: 10, 12, 14, ...

Наименьшее общее кратное для этих чисел - 126. Это означает, что через 126 дней (или день номер 127) после начала дежурств богатыри снова будут на дежурстве вместе.

Таким образом, богатыри впервые будут на дежурстве все вместе 127-го января.