Question

Знайдіть координати четвертої вершини паралелогма ABCD, якщо задано координати трьох його вершин А(2; 4; 3), В(1; 3; 5), С(2; 2; 5) *

Answer 1

Даны вершины А(2; 4; 3), В(1; 3; 5), С(2; 2; 5).

Четвёртую можно определить двумя способами:

-1) по разности координат параллельных сторон,

-2) по симметрии точки Д точке В относительно середины АС.

1) Вектор АВ = ДС = (-1; -1; 2).

ДС = т.С - т.Д, отсюда т.Д = т.С - ДС = (2; 2; 5) - (-1; -1; 2) = (3; 3; 3).

Answer 2

Для знаходження координат четвертої вершини паралелепіпеда ABCD ми можемо використовувати властивості векторів і паралелограмів. Паралелепіпед має чотири вершини в одній площині, які утворюють паралелограм. Таким чином, вектори AB, AC і AD повинні бути лінійно незалежними і утворювати сторони паралелограма.

1. Знайдемо вектори AB, AC і AD:

   Вектор AB: (1 - 2, 3 - 4, 5 - 3) = (-1, -1, 2) Вектор AC: (2 - 2, 2 - 4, 5 - 3) = (0, -2, 2) Вектор AD: (X - 2, Y - 4, Z - 3)

2. Оскільки вектори AB, AC і AD є лінійно незалежними, ми можемо виразити вектор AD як комбінацію векторів AB і AC. Для цього складемо рівняння:

   (X - 2, Y - 4, Z - 3) = a * (-1, -1, 2) + b * (0, -2, 2)

3. Розв'яжемо це рівняння для знаходження a, b, X, Y і Z:

   X - 2 = -a Y - 4 = -a - 2b Z - 3 = 2a + 2b

4. Підставимо значення a і b з перших двох рівнянь у третє рівняння:

   Z - 3 = 2 * (X - 2) + 2 * (Y - 4)

5. Підставимо координати точки С(2, 2, 5) у отримане рівняння, щоб знайти координати четвертої вершини D(X, Y, Z):

   5 - 3 = 2 * (2 - 2) + 2 * (2 - 4) 2 = -4

   Очевидно, це рівняння не має розв'язку. Це означає, що щось неправильно у наших обчисленнях або даних. Можливо, у вас є помилка у заданому значенні вершин або викладеному завданні. Будьте обережні і перевірте дані ще раз.