Question

Решите неравенства √x+12 <x ​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[2]{x}$+12<x

ОДЗ:

x$\geq$0 (так, как подкоренное выражение не может быть отрицательным)

шаг 1) переносиv 12 в правую часть уравнения $\sqrt{x}$<x-12

шаг 2) возводим обе части уравнения в квадрат x<$x^{2}$-24x+144

шаг 3) переносим x из левой части в правую $x^{2}$-25x+144>0

шаг 4) решаем по теореме Пифагора     $x_{1}+x_{2} =25\\x_{1}*x_{2} =144$

отсюдова ясно что первый x=16 и второй x=9

из-за ОДЗ наш ответ будет [0;9)U(16;+∞)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

√x + 12 < x

Сначала вычитаем 12 из обеих сторон:

√x < x - 12

Теперь возводим обе стороны в квадрат (при этом необходимо учитывать, что корень может иметь как положительное, так и отрицательное значение):

x < (x - 12)^2

Раскроем квадрат справа:

x < x^2 - 24x + 144

Теперь переносим всё в одну сторону, чтобы получить квадратное неравенство:

0 < x^2 - 25x + 144

Теперь мы имеем квадратное неравенство, которое нужно решить. Можно решить это неравенство с помощью факторизации или использования метода знаков.

Факторизация:

(x - 9)(x - 16) > 0

Исследуем знаки множителей и определяем интервалы, в которых неравенство выполняется:

1. Когда оба множителя положительны (оба больше нуля): x - 9 > 0 => x > 9 x - 16 > 0 => x > 16 Таким образом, неравенство выполняется, когда x > 16.

2. Когда оба множителя отрицательны (оба меньше нуля): x - 9 < 0 => x < 9 x - 16 < 0 => x < 16 Этот случай не подходит, так как x должно быть больше 16.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал x > 16.