Question

По кругу лежат 35 шариков каждый из которых покрашен Какой цвет известно что среди любых шести подряд идущих шариков встречаются шарики не более чем 3 различных цветов Какое наибольшее число цветов могут быть покрашены шарики

Answer 1

Ответ:

15..............................................

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предположим, что наибольшее число различных цветов, которые могут быть покрашены на шариках, равно N.

Давайте рассмотрим крайний случай: последовательность из 6 шариков, в которой встречаются шарики всех N различных цветов. Поскольку среди любых 6 подряд идущих шариков должны быть шарики не более чем 3 различных цветов, это означает, что N ≤ 3.

Если N = 3, то у нас есть 3 различных цвета. Рассмотрим следующую последовательность из 6 шариков: AABBCC, где A, B и C - разные цвета. Неважно, какой цвет стоит в начале, так как последовательность круговая. Мы видим, что в этой последовательности есть 4 шарика одного цвета подряд (например, AABBCC или BBCCAA). Это противоречит условию задачи, поскольку должно быть не более 3 шариков одного цвета подряд.

Следовательно, наибольшее количество цветов, которые могут быть покрашены на шариках, равно 2. Пример возможной раскраски: AABBABBABB... (где A и B - два различных цвета).