Question

Найдите область определения функции: а) f(x)=2tgx; б) f(x)=1+ctgx

Answer 1

а) х≠π/2+πn;  n∈Z

б) x≠πn;   n∈Z

Answer 2

а) Функция f(x) = 2tg(x) имеет область определения, в которой тангенс гиперболический tg(x) существует и отличен от бесконечности. Тангенс гиперболический tg(x) существует для всех действительных чисел, кроме значений, при которых cos(x) равен нулю. Таким образом, область определения функции f(x) = 2tg(x) - это все действительные числа x, за исключением точек, при которых cos(x) = 0. То есть, область определения функции f(x) равна:

{ x ∈ ℝ : cos(x) ≠ 0 }

б) Функция f(x) = 1 + ctg(x) имеет область определения, в которой котангенс ctg(x) существует и отличен от бесконечности. Котангенс ctg(x) существует для всех действительных чисел, кроме значений, при которых sin(x) равен нулю. Таким образом, область определения функции f(x) = 1 + ctg(x) - это все действительные числа x, за исключением точек, при которых sin(x) = 0. То есть, область определения функции f(x) равна:

{ x ∈ ℝ : sin(x) ≠ 0 }