Question

Из каждый вершины выпуклого многогранника выходят три ребра. Сколько он имеет ребер если у него 12 вершин: А)12 В)16С)18D)24?С объяснением пожалуйста​

Answer 1

Если обозначить В - число вершин, Р - число ребер и Г - число граней этого многогранника, то по теореме Эйлера mB = 2P.

Здесь m - число ребер, сходящихся в вершине.

Получаем Р = mB/2 = 3*12/2 = 18.

Ответ: 18.

Answer 2

У нас есть выпуклый многогранник с 12 вершинами, и из каждой вершины выходит три ребра. Давайте посчитаем количество ребер в этом многограннике.

Каждое ребро соединяет две вершины. Так как из каждой вершины выходит три ребра, то всего считается, что у нас есть 12 вершин * 3 ребра/вершину = 36 рёбер.

Однако, каждое ребро будет учтено дважды (по разу для каждой вершины, к которой оно подключено), поэтому общее количество рёбер будет равно 36 / 2 = 18 рёбер.

Итак, правильный ответ: С) 18 рёбер.