Question

Айзада расположила 2020 последовательных натуральных чисел в ряд определённым образом. Затем посчитала сумму каждых трёх чисел соседних чисел с самого начала.Получилось 2018 сумм.Какое наибольшее количество нечётных сумм может получится? Плис у меня олимпиада ​

Answer 1

Ответ:

1009 чисел

Пошаговое объяснение:

Это точно 2018/2=1009

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть 2020 последовательных натуральных чисел, и мы должны выбрать такие последовательные тройки чисел, чтобы их суммы были нечётными.

Пусть первое число в последовательности будет "а", тогда второе будет "а + 1", третье "а + 2" и так далее. Таким образом, последовательность будет выглядеть как: а, а + 1, а + 2, ..., а + 2019.

Когда мы складываем соседние числа, получаем следующие суммы:

• а + (а + 1) = 2а + 1
• (а + 1) + (а + 2) = 2а + 3
• (а + 2) + (а + 3) = 2а + 5
• ...

Обратите внимание, что разница между этими суммами составляет 2. То есть, если первая сумма нечётная (т.е. "а" — чётное), то следующая сумма будет чётной, и наоборот.

Исходя из этого, чтобы максимизировать количество нечётных сумм, мы можем начать с чётного "а", так как первая сумма будет нечётной, и затем чередовать чётные и нечётные значения "а" для каждой последующей суммы. Таким образом, у нас будет максимальное количество нечётных сумм.

Поскольку у нас есть 2018 сумм, мы можем сделать первую сумму нечётной и затем чередовать 1009 пар чётных и нечётных сумм. Это означает, что наибольшее количество нечётных сумм равно 1009.

Таким образом, ответ на задачу: наибольшее количество нечётных сумм, которое может получиться, равно 1009. Удачи на олимпиаде!