Question

Розв'яжіть рівняння: [х-1]={х+2](срочно, даю 75 баллов) ​

Answer 1

Ответ:

х-1=-(х+2)

х-1=-х-2

х+х=-2+1

2х=-1

х=-1/2=-0,5

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо рівняння:

$|x - 1| = (x + 2)$

Це рівняння має дві можливі відповіді, так як модуль може бути або позитивним, або негативним. Розглянемо обидві можливості.

Випадок 1: $x - 1$ є позитивним:

$x - 1 = x + 2$

Відсилаючи $x$ з обох боків, ми отримаємо:

$-1 = 2$

Це суперечність, тобто ця можливість не підходить.

Випадок 2: $x - 1$ є негативним:

$-(x - 1) = x + 2$

Розгортаємо мінус перед дужками:

$-x + 1 = x + 2$

Потім переносимо $x$ терміни на одну сторону:

$1 = 2x + x$ $1 = 3x$

Ділимо обидві сторони на 3:

$x = \frac{1}{3}$

Таким чином, єдиний розв'язок цього рівняння: $x = \frac{1}{3}$.

Будь ласка, зверніть увагу, що перший випадок не мав розв'язків, і це є природнім результатом властивості модуля.