Question

Не выполняя арифметические действия, покажите, что: а) произведение 34∙60 делится на 17. b) сумма 21+77 делится на 7.

Answer 1

Ответ:

Число делится на 7, если разница между этим числом без последней цифры и удвоенной последней цифрой делится на 7.

Пошаговое объяснение:

Проверим, делится ли на 7 число 364

Число 364 без последней цифры — 36, удвоенная последняя цифра 4 * 2 = 8. Разность 36 − 8 = 21, а число 21, как мы отлично знаем, делится на 7. Поэтому и число 364 делится на 7.

Answer 2

Для доказательства этих утверждений, давайте воспользуемся свойствами арифметики и деления:

а) Произведение 34 * 60 делится на 17, если оба множителя (34 и 60) делятся на 17. Мы видим, что 34 = 2 * 17, и 60 = 3 * 20 = 3 * (17 + 3). Оба множителя содержат множитель 17, значит, их произведение 34 * 60 также будет делиться на 17.

b) Сумма 21 + 77 делится на 7, если сумма этих чисел делится на 7. Мы видим, что 21 = 3 * 7 и 77 = 11 * 7. Оба числа делятся на 7, и их сумма также будет делиться на 7.

Таким образом, без выполнения арифметических действий, мы можем заключить, что произведение 34 * 60 делится на 17, и сумма 21 + 77 делится на 7.