Question

На бал пришли дамы и джентльмены — всего меньше 60 человек. Во время первого танца лишь четверть дам не были приглашены на танец, и 5/9 от общего количество джентльменов никого не пригласили. Сколько человек пришло на бал? (Для танца некоторый джентльмен приглашает некоторую даму.)

Answer 1

Ответ:

41

Пошаговое объяснение:

На танец не было приглашено 1/4 дам. Значит было приглашено 3/4 дам. На танец никого не пригласили 2/7 джентльменов, значит пригласили на танец 5/7 джентльменов. Пусть количество дам на балу равно x, а количество джентльменов y. Количество дам приглашенных на танец, равно количеству джентльменов которые пригласили на танец.

Значит 3/4x=5/7y. Дамножим обе части уравнения на 28. Тогда получится. 21x=20y. Поскольку у чисел 20 и 21, нет общих множетелей, единственное возможное решение данного уравнения, это x=20, y=21. Значит было 20 дам и 21 джентльмен. Значит всего на балу было 20+21=41 человек.

Answer 2

Пусть общее количество дам будет обозначено как D, а количество джентльменов обозначено как G.

Из условия известно, что:

1. Во время первого танца четверть дам не были приглашены на танец, то есть 3/4 дам были приглашены.
2. 5/9 от общего количества джентльменов не пригласили никого на танец, то есть 4/9 джентльменов пригласили дам.

Исходя из этой информации, можно составить систему уравнений:

1. D = 3/4 * D (так как 3/4 дам были приглашены)
2. 4/9 * G = G - 5/9 * G (так как 4/9 джентльменов пригласили дам, а 5/9 остались без пары)

Упростив уравнения, получим:

1. D = (3/4)D
2. (4/9)G = (4/9)G

Оба уравнения говорят о том, что количество дам и количество джентльменов осталось неизменным. Это означает, что решение системы уравнений является любым положительным числом дам и джентльменов, при условии, что их сумма меньше 60.

Так как нет дополнительных ограничений, чтобы определить конкретное количество людей, которые пришли на бал, можно предположить разные значения для D и G, которые удовлетворяют условиям задачи и ограничению на сумму. Например, можно взять D = 36 (дамы) и G = 24 (джентльмены), что в сумме даст 60 человек.