Question

5. Сколько пятизначных чисел можно образовать без деления остатка на 2, состоящего из 2, 3, 5, 7, 8, 9, без повторения цифр в номере?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой для определения числа размещений без повторений.

Anm = n! / (n – m)!.

Где n – количество элементов, из которых нужно составить цифры, в нашем случае равно 6,

m- количество элементов в цифре, в нашем случае равно 5.

Найдем количество чисел, которые будут кратны пяти.

Это будут пятизначные числа, у которых последняя цифра 5.

Тогда нам необходимо найти число размещений без повторений из 5 элементов по 4, так как пятый элемент у нас уже цифра 5.

A54 = 5! / (5 – 5)! = 5! / 1! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120.

Будет 120 пятизначный цифр, кратных пяти.

Ответ: 120 чисел.

Найдем количество чисел, которые будут кратны двум.

Это будут пятизначные числа, у которых последняя цифра 2 или 8.

Тогда по аналогии находим количество чисел с 2 и 8 в конце.

A54 + A54 = 120 + 120 = 240.

Будет 240 пятизначный цифр, кратных двум.

Ответ: 240 чисел.

Answer 2

Чтобы образовать пятизначное число без деления на 2 и состоящее из цифр 2, 3, 5, 7, 8, 9 без повторения, нужно учесть несколько правил:

1. Поскольку числа не должны делиться на 2 без остатка, последняя цифра не может быть 2, 8 или 0.
2. Пятизначное число не может начинаться с нуля.

Исходя из этих правил, возможны следующие варианты для каждой позиции:

1. Первая цифра (тысячи): 3 варианта (3, 5, 7)
2. Вторая цифра (сотни): 4 варианта (2, 5, 7, 9)
3. Третья цифра (десятки): 3 варианта (2, 5, 7)
4. Четвёртая цифра (единицы): 2 варианта (5, 7)
5. Пятая цифра (десятки тысяч): 1 вариант (2)

Общее количество пятизначных чисел, которые можно образовать, составит:

3 * 4 * 3 * 2 * 1 = 72 числа.

Итак, можно образовать 72 пятизначных числа, соответствующих указанным условиям.