Question

Найти общий интеграл данного дифференциального уравнения y+(2y/x)=x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на фото

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, выразим y и x отдельно на каждой стороне уравнения:

y + 2y/x = x^2

Сначала объединим слагаемые с y:

y(1 + 2/x) = x^2

Теперь выразим y:

y = x^2 / (1 + 2/x)

Упростим выражение в знаменателе:

y = x^2 / ((x + 2) / x)

y = x^3 / (x + 2)

Теперь у нас есть явное выражение для функции y. Чтобы найти общий интеграл, проинтегрируем это выражение по переменной x:

∫(x^3 / (x + 2)) dx

Для интегрирования этой функции вам понадобится использовать метод частных дробей. Выразите x^3 / (x + 2) как сумму простых дробей:

x^3 / (x + 2) = Ax^2 + Bx + C / (x + 2)

Решите уравнение для коэффициентов A, B и C, затем проинтегрируйте каждое слагаемое. В конечном итоге, вы найдете общий интеграл данного дифференциального уравнения.