Question

№ 8 Натуральное число n назовём хорошим, если 2007 при делении на n даёт остаток 15. Сколько существует хороших чисел? Помогите пожалуйста, СРОЧНО!!! даю 10 баллов

Answer 1

Ответ:9

И просто что так поздно ответил

Answer 2

Чтобы найти количество хороших чисел, мы должны найти все натуральные числа, на которые 2007 делится с остатком 15. То есть, нам нужно найти все делители числа 1992 (2007 - 15).

Чтобы это сделать, давайте разложим число 1992 на простые множители: 1992 = 2^3 * 3 * 83

Затем мы можем использовать свойство делителей, чтобы найти все делители числа 1992. Для этого мы должны учесть все возможные комбинации простых множителей.

Число 1992 имеет (3+1) * (1+1) * (1+1) = 4 * 2 * 2 = 16 делителей.

Теперь, чтобы найти количество хороших чисел, мы должны вычесть из этого количества числа, на которые 2007 делится без остатка. Однако, поскольку 2007 не делится на 15 без остатка, мы можем исключить это число из рассмотрения.

Итак, количество хороших чисел будет равно 16 - 1 = 15.

Таким образом, существует 15 хороших чисел, на которые 2007 даёт остаток 15.