Question

Найти первообразную функции f(x)=8x^3-6x для которой F(1)=4

Answer 1

Ответ:https://tex.z-dn.net/?f=%3Cvar%3E1)%20f(x)%20%3D%204x%5E3%20-%208x%3B%20A(1%3B3)%5C%5C%20F(x)%20%3D%204*%5Cfrac%7Bx%5E4%7D%7B4%7D%20-%208*%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%20%2B%20C%20%3D%20x%5E4%20-%204x%5E2%20%2B%20C%3C%2Fvar%3E

У нас есть некоторая неопределенная первообразная, о чем нам говорит число С, его нам и надо найти, найдя его, найдем единственно нужную нам первообразную.

на даны координаты точки A(1;3) - 1 - x, 3 - y.

поэтому подставляем 3-ойку вместо значения функции, а еденицу вместо значения x.

поставляем это значение в первообразную

https://tex.z-dn.net/?f=%3Cvar%3EF(x)%3Dx%5E4%20-%204x%5E2%20%2B%20C%5C%5C%20F(x)%20%3D%20x%5E4%20-%204x%5E2%20%2B%206%3C%2Fvar%3E

Это и есть ответ.

2)площадь этой фигуры находится как интеграл от разности графиков y=4 и у=х^2, при чем ограничевается этот интеграл точками пересечениями этих графиков.

x^2 = 4

x = 2; - 2

https://tex.z-dn.net/?f=%3Cvar%3ES_%3D%20%5Cint%5Climits%5E2_%7B-2%7D%20%7B(4-x%5E2)%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20(4x%20-%20%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D)%7C%5Climits%5E2_%7B-2%7D%20%3D%5C%5C%20%3D%20(8%20-%20%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D)%20-%20(-8%20-%20%5Cfrac%7B-8%7D%7B3%7D)%20%3D%2010%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3C%2Fvar%3E

Answer 2

Для нахождения первообразной (интеграла) функции $f(x) = 8x^3 - 6x$, при условии $F(1) = 4$, вам следует выполнить процесс интегрирования и решить уравнение, чтобы определить константу интегрирования. Давайте начнем:

Интегрируем функцию $f(x) = 8x^3 - 6x$:

$\int (8x^3 - 6x) \, dx = \frac{8}{4}x^4 - \frac{6}{2}x^2 + C$ $= 2x^4 - 3x^2 + C$

Теперь мы должны найти константу интегрирования $C$, используя условие $F(1) = 4$:

$2(1)^4 - 3(1)^2 + C = 4$ $2 - 3 + C = 4$ $C = 5$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 8x^3 - 6x$, удовлетворяющая условию $F(1) = 4$, равна:

$F(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5$