Question

Sin2x-cosx=0 помогите пожалуйста дам много баллов у меня контрольная

Answer 1

Ответ:

x₁ = π/2 + πn

x₂ = π/6 + 2πn

x₃= 5π/6 + 2πn

n ∈ Z

Пошаговое объяснение:

sin2x = 2sinxcosx

cosx(2sinx-1) = 0

cosx = 0

x₁ = π/2 + πn  n ∈ Z

2sinx-1 = 0

sinx = 1/2

x₂ = π/6 + 2πn

x₃= 5π/6 + 2πn

n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение Sin(2x) - Cos(x) = 0.

Сначала перепишем Sin(2x) через формулу двойного угла: Sin(2x) = 2 * Sin(x) * Cos(x)

Теперь у нас есть уравнение: 2 * Sin(x) * Cos(x) - Cos(x) = 0

Вынесем общий множитель Cos(x): Cos(x) * (2 * Sin(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта для уравнения:

1. Cos(x) = 0 2 * Sin(x) - 1 = 0

Первое уравнение, Cos(x) = 0, имеет решение x = π/2 + πn, где n - целое число.

Второе уравнение, 2 * Sin(x) - 1 = 0, можно решить следующим образом: 2 * Sin(x) - 1 = 0 2 * Sin(x) = 1 Sin(x) = 1/2

Теперь мы знаем, что Sin(x) = 1/2, и это уравнение имеет два решения в интервале [0, 2π]: x1 = π/6 x2 = 5π/6

Итак, у нас есть общие решения: x = π/2 + πn, где n - целое число, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn

Надеюсь, это поможет вам в контрольной работе.