Question

Вычислить : ctg(1/2arccos(-4/17)) Помогите пожалуйста 18 баллов даю

Answer 1

Ответ:

cot(1/2 erc x cos (‐1/17))

cot(e x cos(‐4/17)x cr)

2

решение:

cot(e x cos(4/17)x cr)

2

Answer 2

Для вычисления ctg(1/2arccos(-4/17)) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Сначала найдем значение arccos(-4/17).

arccos(-4/17) - это угол, косинус которого равен -4/17. Мы можем использовать тождество:

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

где θ = arccos(-4/17). Подставляя значение cos(2θ) = -4/17 в это тождество, мы можем выразить cos(θ):

2cos^2(θ) - 1 = -4/17

2cos^2(θ) = -4/17 + 1

2cos^2(θ) = 13/17

cos^2(θ) = 13/34

cos(θ) = ±sqrt(13/34)

Теперь мы знаем значение cos(θ). Давайте найдем значение sin(θ) с использованием тождества:

sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

sin^2(θ) + (13/34) = 1

sin^2(θ) = 1 - 13/34

sin^2(θ) = 21/34

sin(θ) = ±sqrt(21/34)

Теперь, когда у нас есть значения sin(θ) и cos(θ), мы можем вычислить ctg(1/2arccos(-4/17)):

ctg(1/2arccos(-4/17)) = 1/tan(1/2arccos(-4/17))

Но мы знаем, что:

tan(2θ) = (2tan(θ))/(1 - tan^2(θ))

где θ = arccos(-4/17). Теперь подставим значения sin(θ) и cos(θ) в это тождество:

tan(2θ) = (2(sqrt(21/34)))/[1 - (21/34)]

tan(2θ) = (2sqrt(21/34))/(13/34)

tan(2θ) = (2sqrt(21))/13

Теперь, чтобы найти tan(θ), мы делим полученное значение на 2:

tan(θ) = (1/2) * (2sqrt(21))/13

tan(θ) = (sqrt(21))/13

И наконец, чтобы найти ctg(1/2arccos(-4/17)), мы инвертируем значение tan(θ):

ctg(1/2arccos(-4/17)) = 1/tan(θ)

ctg(1/2arccos(-4/17)) = 1/((sqrt(21))/13)

ctg(1/2arccos(-4/17)) = 13/sqrt(21)

Это окончательный ответ:

ctg(1/2arccos(-4/17)) = 13/sqrt(21)

Если вам нужно приближенное численное значение, то это можно вычислить на калькуляторе:

ctg(1/2arccos(-4/17)) ≈ 2.1519 (округлено до четырех знаков после запятой).