Question

В роще растут деревья четырёх видов: берёзы, ели, сосны и осины. Всего 100 деревьев. Известно, что среди любых 82 деревьев найдутся деревья всех четырёх видов. Среди какого наименьшего количества любых деревьев в этой роще обязательно найдутся деревья хотя бы трёх видов? Число

Answer 1

Ели сосны и осины .

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом Дирихле (или принципом ящиковых принципов).

Предположим, что среди наименьшего количества деревьев, где найдутся деревья хотя бы трех видов, будет k деревьев. Тогда среди оставшихся (100 - k) деревьев будет найдено дерево каждого из четырех видов, так как среди любых 82 деревьев найдутся деревья всех четырех видов.

Таким образом, мы можем записать следующее неравенство:

k + 4 ≤ 100 - k

Раскрываем скобки:

k + 4 ≤ 100 - k

Прибавляем k к обеим сторонам:

2k + 4 ≤ 100

Вычитаем 4 из обеих сторон:

2k ≤ 96

Делим обе стороны на 2:

k ≤ 48

Таким образом, наименьшее количество деревьев, где найдутся деревья хотя бы трех видов, составляет 48.

Пожалуйста, обратите внимание, что это предположение может быть не единственным верным решением, и могут существовать и другие комбинации количества деревьев, удовлетворяющие условию задачи.