Question

(х-1)(2х+3) дробная черта 4-х <0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте выполним несколько шагов:

1. Раскроем скобки: $(х-1)(2х+3) = 2х^2 + 3х - 2х - 3 = 2х^2 + х - 3$.

2. Упростим выражение, выделив общий множитель $х$: $2х^2 + х - 3 = х(2х + 1) - 3$.

3. Теперь неравенство примет вид: $\frac{х(2х + 1) - 3}{4 - х} < 0$.

4. Найдем точки, в которых знаменатель равен нулю и знак меняется. То есть найдем значения $х$, при которых знаменатель $4 - х$ равен нулю: $4 - х = 0$, $х = 4$.

5. Теперь разобьем интервалы числовой прямой на 3 части, используя найденные точки $х = 4$ и $х = -\frac{1}{2}$. Подставим тестовые значения в каждом интервале и определим знак выражения.

   • При $х < -\frac{1}{2}$: Выберем $х = -1$, тогда $\frac{-1(2(-1) + 1) - 3}{4 - (-1)} = \frac{-2 - 3}{5} = -\frac{5}{5} = -1 < 0$.

   • При $-\frac{1}{2} < х < 4$: Выберем $х = 0$, тогда $\frac{0(2(0) + 1) - 3}{4 - 0} = \frac{-3}{4} < 0$.

   • При $х > 4$: Выберем $х = 5$, тогда $\frac{5(2(5) + 1) - 3}{4 - 5} = \frac{55}{-1} = -55 < 0$.

Таким образом, неравенство $\frac{х(2х + 1) - 3}{4 - х} < 0$ выполняется на интервалах $-\frac{1}{2} < х < 4$ и $х > 4$.