Question

Решить дифференциальное уравнение y'=sinx*y^5

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение можно решить методом разделяющихся переменных. Уравнение имеет вид:

y' = sin(x) * y^5

Давайте разделим переменные, переместив все, что содержит y на одну сторону, а все, что содержит x, на другую:

y^(-5) * y' = sin(x)

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения по отдельности:

∫ y^(-5) * y' dy = ∫ sin(x) dx

Интегралы левой и правой сторон будут:

∫ y^(-5) dy = ∫ sin(x) dx

Интеграл левой стороны:

∫ y^(-5) dy = -1/4 * y^(-4) + C1

Интеграл правой стороны:

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C2

Где C1 и C2 - константы интегрирования.

Теперь у нас есть:

-1/4 * y^(-4) + C1 = -cos(x) + C2

Приравнивая константы C1 и C2:

-1/4 * y^(-4) = -cos(x) + C

Где C = C2 - C1.

Далее, домножим обе стороны на -4:

y^(-4) = 4 * cos(x) - 4C

И, наконец, возьмем обратное значение от обеих сторон:

y^4 = 1 / (4 * cos(x) - 4C)

Следовательно:

y = (1 / (4 * cos(x) - 4C))^(1/4)

Это явное решение дифференциального уравнения.