Question

Материальная точка движется равноускоренно по прямой, и при этом величина её перемещения за первую секунду движения оказалась в s2s1≡n=6 раз меньше, чем за две секунды (от начала движения). Известно, что векторы перемещений s2→ и s1→ сонаправлены. Во сколько раз величина перемещения точки за пять секунд будет отличаться от величины перемещения за две секунды: s5s2= ? Ответ округлите до десятых. Решите предыдущую задачу в предположении, что векторы перемещений s2→ и s1→ противоположно направлены. Ответ округлите до десятых.

Answer 1

Ответ:

Смотрите в прикрепленных

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с рассмотрения первой части задачи, когда векторы перемещений $\mathbf{s}_2$ и $\mathbf{s}_1$ сонаправлены.

Пусть $a$ - это ускорение материальной точки, $\mathbf{s}_1$ - перемещение за первую секунду, $\mathbf{s}_2$ - перемещение за две секунды.

Из условия задачи мы знаем, что:

$$\mathbf{s}_2 = 6 \cdot \mathbf{s}_1 \quad \text{(1)}$$

Из уравнения равноускоренного движения можно выразить перемещение $\mathbf{s}_1$ за первую секунду:

$$\mathbf{s}_1 = \frac{1}{2} a \cdot (1^2) = \frac{1}{2} a$$

Перемещение $\mathbf{s}_2$ за две секунды:

$$\mathbf{s}_2 = \frac{1}{2} a \cdot (2^2) = 2a$$

Теперь мы можем подставить выражения для $\mathbf{s}_1$ и $\mathbf{s}_2$ из (1) в уравнение $\mathbf{s}_2 = 6 \cdot \mathbf{s}_1$:

$$2a = 6 \cdot \frac{1}{2} a$$

Решая это уравнение, получим:

$$a = \frac{1}{3}$$

Теперь мы можем вычислить перемещение $\mathbf{s}_5$ за пять секунд:

$$\mathbf{s}_5 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot (5^2) = \frac{25}{6}$$

Перемещение $\mathbf{s}_2$ за две секунды:

$$\mathbf{s}_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot (2^2) = \frac{2}{3}$$

Теперь мы можем найти отношение перемещений $\frac{\mathbf{s}_5}{\mathbf{s}_2}$:

$$\frac{\mathbf{s}_5}{\mathbf{s}_2} = \frac{\frac{25}{6}}{\frac{2}{3}} = \frac{25}{4} \approx 6.25$$

Таким образом, при сонаправленных векторах перемещений, величина перемещения точки за пять секунд будет примерно $6.25$ раз больше, чем за две секунды.

Теперь перейдем ко второй части задачи, когда векторы перемещений $\mathbf{s}_2$ и $\mathbf{s}_1$ противоположно направлены.

В этом случае у нас остаются те же выражения для перемещений $\mathbf{s}_1$ и $\mathbf{s}_2$, но теперь вектор $\mathbf{s}_2$ будет иметь отрицательное значение. Следовательно, выражение (1) изменится на:

$$\mathbf{s}_2 = -6 \cdot \mathbf{s}_1$$

Далее, можно проделать аналогичные вычисления, как и в первой части задачи, и получить:

$$\frac{\mathbf{s}_5}{\mathbf{s}_2} = \frac{\frac{25}{6}}{-\frac{2}{3}} = -\frac{25}{4} \approx -6.25$$

Таким образом, при противоположно направленных векторах перемещений, величина перемещения точки за пять секунд также будет примерно $6.25$ раз больше (по модулю), чем за две секунды.