Question

Найти область значения и определения функции √8-2x

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю

8-2х≥0

2х≤8

х≤4

х∈(-∞;4]

ответ: х∈(-∞;4]

Answer 2

Для того чтобы найти область определения и область значения функции $f(x) = \sqrt{8 - 2x}$, давайте рассмотрим два аспекта: радикальное выражение под корнем и возможные значения $x$, которые обеспечат вещественные результаты.

1. Область определения ($D$): это множество значений $x$, для которых функция $f(x)$ определена. В данной функции, корень существует только тогда, когда выражение $8 - 2x$ неотрицательно, так как невозможно извлечь корень из отрицательного числа в контексте действительных чисел.

   Решим неравенство $8 - 2x \geq 0$ для $x$:

   $8 - 2x \geq 0$ $-2x \geq -8$ $x \leq 4$

   Таким образом, область определения функции $f(x)$ это $-\infty < x \leq 4$.

2. Область значений ($R$): это множество значений, которые функция $f(x)$ может принимать. Поскольку корень из неотрицательного числа всегда дает неотрицательное число, то $f(x)$ будет неотрицательным. Следовательно, область значений функции $f(x)$ это все неотрицательные числа, то есть $[0, +\infty)$.

Итак, для функции $f(x) = \sqrt{8 - 2x}$:

• Область определения: $-\infty < x \leq 4$
• Область значений: $[0, +\infty)$