Question

10. Решите уравнения: 1) sin(2x)=-1/22) cos(x/2)=√2/23) tg(3x)=-14) cos^2(x )= sin^2(x);​

Answer 1

$*$*$*$*$*$
решение 1

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. Уравнение: sin(2x) = -1/2 Сначала найдем все углы, для которых синус равен -1/2. Это угол -π/6. Так как sin(2x) имеет период π, то можно записать: 2x = -π/6 + 2πn, где n - целое число. Таким образом, x = (-π/6 + 2πn) / 2 = -π/12 + πn.

2. Уравнение: cos(x/2) = √2/2 Это уравнение можно решить с использованием известных значений углов, для которых косинус равен √2/2 (например, π/4). Так как cos(x/2) имеет период 4π, то можно записать: x/2 = π/4 + 2πn, где n - целое число. Таким образом, x = π/2 + 4πn.

3. Уравнение: tg(3x) = -1 Сначала найдем все углы, для которых тангенс равен -1. Это угол -π/4. Так как tg(3x) имеет период π, то можно записать: 3x = -π/4 + πn, где n - целое число. Таким образом, x = (-π/4 + πn) / 3.

4. Уравнение: cos^2(x) = sin^2(x) Используем тригонометрическое тождество: cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставим это в уравнение: 1 - sin^2(x) = sin^2(x). Отсюда получаем: 1 = 2sin^2(x), и, следовательно, sin^2(x) = 1/2. Так как sin(π/4) = √2/2, то x = π/4 + πn или x = 3π/4 + πn.

Где n - целое число.