Question

На доске написано число, над которым, (возможно, неоднократно) производятся действия описанные ниже. За одно действие можно отнять от числа 27 либо переставить цифры в числе произвольным образом (при этом мы разрешаем ставить цифру 0 на первое место; например, число 0456 – это тоже число, что и 456). В результате действия старое число стирается, а вместо него записывается новое. Изначально на доске было записано число 2020. Какое минимальное положительное число можно получить такими действиями? Помогите, пожалуйста, через 20 минут надо сдать задание!!!

Answer 1

При перестановке цифр и при вычитании 27 остаётся остаток от деления на 9. Исходное число даёт остаток 4 при делении 9 (сумма цифр 2+0+2+0=4), поэтому получить число меньше, чем 4, не удастся.

Ответ: 4.

Получить ровно 4 можно так: сначала переставляем цифры, чтобы получилось число 220, потом 8 раз вычитаем 27, получаем 4.

Answer 2

Давайте рассмотрим несколько шагов, чтобы найти минимальное положительное число, которое можно получить с помощью описанных действий из числа 2020.

Шаг 1: Вычитание 27 от числа 2020 даст 1993.

Шаг 2: Переставим цифры в числе 1993. Минимальное число, которое можно получить, это 1399.

Шаг 3: Вычитание 27 от числа 1399 даст 1372.

Шаг 4: Переставим цифры в числе 1372. Минимальное число, которое можно получить, это 1237.

Шаг 5: Вычитание 27 от числа 1237 даст 1210.

Шаг 6: Переставим цифры в числе 1210. Минимальное число, которое можно получить, это 1012.

Таким образом, минимальное положительное число, которое можно получить с помощью данных действий из числа 2020, это 1012.