Question

Дано: tg a = 1/2, sin B=3/5, 0<B<π/2.Знайти tg(a+B)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin b=3/5  .   cos b =√(1-9/25)=4/5.     tg b =3/4  .   tg a = 1/2

tg(a+b)​=   (tg a + tg b)/ (1-tg b* tg a) =(1/2 + 3/4)/ (1-3/8)=5/4 / 5/8=2

tg(a+b)​=   2

Answer 2

Мы имеем два угла, a и B, и даны следующие значения:

tg(a) = 1/2 sin(B) = 3/5

Мы хотим найти значение tg(a + B).

Используем тригонометрические тождества для нахождения tg(a + B):

tg(a + B) = (tg(a) + tg(B)) / (1 - tg(a) * tg(B))

Известно, что:

tg(a) = 1/2

Мы также можем выразить tg(B) через sin(B) и cos(B):

tg(B) = sin(B) / cos(B)

Так как sin^2(B) + cos^2(B) = 1, то cos(B) = √(1 - sin^2(B)).

Подставим sin(B) = 3/5:

cos(B) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5

Теперь выразим tg(B):

tg(B) = sin(B) / cos(B) = (3/5) / (4/5) = 3/4

Подставим значения tg(a) и tg(B) в формулу для tg(a + B):

tg(a + B) = (tg(a) + tg(B)) / (1 - tg(a) * tg(B)) = (1/2 + 3/4) / (1 - 1/2 * 3/4) = (2/4 + 3/4) / (4/4 - 3/8) = 5/4 / (5/8) = (5/4) * (8/5) = 2

Итак, tg(a + B) = 2.