Question

В прямоугольной системе координат начертили квадрат со стороной 50 . Известно, что стороны квадрата параллельны осям координат, а точка с координатой (-2; 1) является вершиной квадрата. Найти наибольшую возможную сумму ординат трёх других вершин квадрата.

Answer 1

Ответ:

104

Пошаговое объяснение:

варианты вершин:

(-2;1) (-2;51) (48;1) (48;51)

(-2;1) (-2;-49) (-52;1) (-52;-49)

(-2;1) (-52;1) (-52;51) (-2;51)

(-2;1) (-2;-49) (48;1) (48;-49)

наибольшая сумма ординат (у) в первом и в третьем варианте (1+1+51+51=104)

Answer 2

Поскольку стороны квадрата параллельны осям координат, мы знаем, что все его углы прямые. Известно, что одной из вершин является точка (-2, 1), следовательно, квадрат расположен во II четверти координатной плоскости.

Для нахождения остальных трех вершин квадрата нам нужно найти точки, находящиеся на расстоянии 50 от точки (-2, 1) и находящиеся в II четверти.

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти с помощью формулы расстояния между точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае: x1 = -2 y1 = 1 d = 50

Подставляя значения в формулу:

50 = √((x2 + 2)^2 + (y2 - 1)^2)

Раскрыв скобки, получим:

2500 = x2^2 + 4x2 + 4 + y2^2 - 2y2 + 1

x2^2 + y2^2 + 4x2 - 2y2 + 5 = 2500

x2^2 + y2^2 + 4x2 - 2y2 = 2495

x2^2 + 4x2 + 4 + y2^2 - 2y2 + 1 = 2495

(x2 + 2)^2 + (y2 - 1)^2 = 2495

Теперь мы хотим найти точки (x2, y2), которые удовлетворяют этому уравнению и находятся во II четверти.

Чтобы максимизировать сумму ординат трех вершин, нужно максимизировать значение y2. Это будет достигаться, когда x2 + 2 максимально, а y2 - 1 минимально.

Максимальное значение x2 + 2 будет, когда x2 максимально, то есть когда точка (x2, y2) близка к правому верхнему углу квадрата. Поскольку сторона квадрата 50, x2 + 2 = 50, следовательно, x2 = 48.

Минимальное значение y2 - 1 будет, когда y2 минимально, то есть когда точка (x2, y2) близка к нижнему краю квадрата. Поскольку мы находимся во II четверти, минимальное значение y2 будет 0.

Таким образом, точка (48, 0) удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, оставшиеся две вершины квадрата будут (0, -49) и (48, 0).

Сумма ординат этих трех вершин будет: -49 + 0 + 0 = -49.

Итак, наибольшая возможная сумма ординат трех других вершин квадрата равна -49.