Question

Лежат ли точки А, В, М на одной прямой, если АВ = 4,8 см, АМ = 3,7 см, ВМ = 8,5 см? а) Постройте острый угол АВС; б) Постройте угол МВА, смежный с углом АВС; в) Найдите величины углов АВС и МВА, если угол МБА на 500 больше угла АВС.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вроде точно не знаю‍♀️‍♀️‍♀️

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим данную ситуацию и рассмотрим поочередно каждый пункт.

a) Постройте острый угол АВС:

Для построения острого угла АВС нам нужно взять точку С так, чтобы она находилась на отрезке АВ (между точками А и В). При этом длина отрезка СВ должна быть меньше суммы длин отрезков АМ и МВ. Так как АМ = 3,7 см, а МВ = 8,5 см, то сумма АМ + МВ = 12,2 см. Это означает, что длина отрезка СВ должна быть меньше 12,2 см.

b) Постройте угол МВА, смежный с углом АВС:

Угол МВА будет смежным с углом АВС, если его одна сторона (отрезок МВ) будет общей смежной стороной для обоих углов, а другая сторона (отрезок АМ) будет продолжением стороны АВС. Таким образом, отрезок МА нужно продолжить за точку А. Теперь у нас есть угол МВА, смежный с углом АВС.

в) Найдите величины углов АВС и МВА:

Поскольку у нас есть стороны треугольников АМВ и АВС, мы можем воспользоваться законами косинусов для нахождения углов.

В треугольнике АМВ:

• АМ = 3,7 см
• МВ = 8,5 см
• Угол МАВ = угол МВА

В треугольнике АВС:

• АВ = 4,8 см
• СВ = (Сумма длин АМ и МВ) - длина МА = 12,2 см - 3,7 см = 8,5 см
• Угол АВС = угол АМВ

Закон косинусов гласит:

$\cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

где $\theta$ - искомый угол, $a$, $b$ - длины сторон треугольника, $c$ - длина противолежащей стороны.

Для треугольника АМВ: $\cos(\text{Угол МАВ}) = \frac{3.7^2 + 8.5^2 - 4.8^2}{2 \cdot 3.7 \cdot 8.5}$

Для треугольника АВС: $\cos(\text{Угол АВС}) = \frac{4.8^2 + 8.5^2 - 3.7^2}{2 \cdot 4.8 \cdot 8.5}$

Используя обратную функцию косинуса (обычно обозначаемую как $\arccos$ или $\cos^{-1}$), можно найти значения углов:

$\text{Угол МАВ} = \arccos\left(\frac{3.7^2 + 8.5^2 - 4.8^2}{2 \cdot 3.7 \cdot 8.5}\right)$

$\text{Угол АВС} = \arccos\left(\frac{4.8^2 + 8.5^2 - 3.7^2}{2 \cdot 4.8 \cdot 8.5}\right)$

Сложение углов треугольника должно равняться 180°, поэтому:

$\text{Угол МБА} = 180° - \text{Угол МАВ} - \text{Угол АВС}$

Теперь вы можете рассчитать численные значения углов.