Question

Составить уравнение касательной в точке пересечения с осью OY графика функции: y=e^2x + 5

Answer 1

Ответ:

Нет пересечения с осью

Пошаговое объяснение:

y=e^2x + 5

0=е^2х+5

-е^2х=5

е^2х=5

х≠R

Нет пересечения с осью

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = e^(2x) + 5 в точке пересечения с осью OY, нам необходимо найти производную функции и затем использовать эту производную для нахождения углового коэффициента касательной линии.

1. Найдем производную функции y = e^(2x) + 5 по x: y' = d/dx (e^(2x) + 5).

Используя правило дифференцирования экспоненты, получаем: y' = 2e^(2x).

2. Теперь мы знаем, что угловой коэффициент (производная) касательной линии в любой точке графика равен 2e^(2x).

3. Мы хотим найти уравнение касательной линии в точке пересечения с осью OY, что означает, что точка на касательной линии имеет координаты (0, b), где b - это значение функции в данной точке (подставим x = 0 в уравнение функции).

   y(0) = e^(2*0) + 5 y(0) = 1 + 5 y(0) = 6

Итак, точка пересечения с осью OY - это (0, 6).

4. Теперь у нас есть угловой коэффициент (2e^(2x)) и координаты точки (0, 6), и мы можем использовать формулу точки-наклона для построения уравнения касательной линии:

   y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - это координаты точки на линии, m - угловой коэффициент.

Подставляем значения: y - 6 = 2e^(2x)(x - 0).

Упростим: y - 6 = 2e^(2x)x.

Теперь это уравнение представляет касательную линию к графику функции y = e^(2x) + 5 в точке пересечения с осью OY.