Question

1)cos 2x=√2/2 помогите плз

Answer 1

Ответ:cos 2x=√2/2

Пошаговое объяснение:cos 2x=√2/2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение $\cos(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Используем тригонометрический индентитет $\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$:

$2\cos^2(x) - 1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь решим это уравнение относительно $\cos^2(x)$:

$2\cos^2(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$ $\cos^2(x) = \frac{\sqrt{2} + 2}{4}$

Так как $\cos^2(x)$ находится в диапазоне [0, 1], мы можем взять положительный квадратный корень:

$\cos(x) = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{2} + 2}{4}}$ $\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}$

Теперь, чтобы найти значения $x$, для которых выполняется уравнение, нам нужно определить, в каких квадрантах косинус положителен или отрицателен.

$\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}$ положителен, значит, у нас есть два случая:

1. Первый квадрант: $\cos(x) = \frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}$
2. Четвертый квадрант: $\cos(x) = -\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}$

Теперь найдем значения $x$, соответствующие этим косинусам. Для этого используем обратную функцию косинуса:

1. Первый квадрант: $x = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}\right) + 2\pi n$
2. Четвертый квадрант: $x = -\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}\right) + 2\pi n$

Где $n$ - целое число, которое учитывает множество решений из-за периодичности тригонометрических функций.

Заметьте, что это уравнение имеет бесконечно много решений из-за периодичности тригонометрических функций, и вы можете найти все эти решения, подставляя различные значения целого числа $n$.