Question

Cos^2(альфа) -sin^2(альфа)×(-ctg(альфа))×(-tg(альфа)) обьясните решение пж

Answer 1

-ctg($\alpha$)*-tg($\alpha$) это 1.

остаётся только cos^2-sin^2

а это формула двойного угла косинуса

итого: cos^2($\alpha$)-sin^2($\alpha$)*(-ctg($\alpha$)*-tg($\alpha$))=cos^2$\alpha$-sin^2$\alpha$=cos2$\alpha$

Answer 2

Ответ:

cos^2+sin^2=1

tg^2+1=tg^2+1

cos^2+1=-sin^2

sin^2+sin^2=sin^2

sin^2-1=-cos^2

-cos^2=cos^2

Answer 3

Давайте разберемся с данным выражением по шагам:

1. Начнем с исходного выражения:

   cos^2(α) - sin^2(α) × (-ctg(α)) × (-tg(α))

2. Заметим, что sin^2(α) = 1 - cos^2(α) (это следует из тригонометрической тождества sin^2(α) + cos^2(α) = 1).

3. Также, ctg(α) = 1 / tg(α) и tg(α) = sin(α) / cos(α).

   Подставим это в выражение:

   cos^2(α) - (1 - cos^2(α)) × (-1 / (sin(α) / cos(α))) × (-sin(α) / cos(α))

4. Приведем дроби к общему знаменателю:

   cos^2(α) - (1 - cos^2(α)) × (-cos^2(α) / sin(α))

5. Умножим второе слагаемое на (-cos^2(α)):

   cos^2(α) + cos^2(α) × (1 - cos^2(α)) / sin(α)

6. Раскроем скобки во втором слагаемом:

   cos^2(α) + cos^2(α) - cos^2(α) × cos^2(α) / sin(α)

7. Сгруппируем первые два слагаемых:

   2cos^2(α) - cos^2(α) × cos^2(α) / sin(α)

8. Воспользуемся trig(α) = cos(α) / sin(α):

   2cos^2(α) - cos^2(α) × (cos^2(α) / sin^2(α))

9. Заметим, что cos^2(α) / sin^2(α) = ctg^2(α):

   2cos^2(α) - cos^2(α) × ctg^2(α)

10. Вынесем общий множитель cos^2(α):

    cos^2(α) × (2 - ctg^2(α))

11. Подставим ctg(α) = 1 / tg(α):

    cos^2(α) × (2 - (1 / tg^2(α)))

12. И так как tg(α) = sin(α) / cos(α):

    cos^2(α) × (2 - (cos^2(α) / sin^2(α)))

13. Снова воспользуемся trig(α) = cos(α) / sin(α):

    cos^2(α) × (2 - (cos^2(α) / (1 - cos^2(α))))

14. Раскроем скобки в знаменателе:

    cos^2(α) × (2 - cos^2(α) / (1 - cos^2(α)))

15. Упростим дробь в знаменателе:

    cos^2(α) × (2 - 1)

16. Итак, получаем:

    cos^2(α) × 1 = cos^2(α)

Таким образом, исходное выражение равно cos^2(α).