Question

Рівняння 2^(2х)-12*2^х+32=0

Answer 1

Ответ:

x1 = 2; x2 = 3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Це квадратне рівняння відносно змінної $x$, де всі члени містять ступінь 2 з основою 2. Давайте спростимо його.

Маємо рівняння: $2^{2x} - 12 \cdot 2^x + 32 = 0.$

Давайте зробимо підстановку, де $y = 2^x$. Тоді рівняння стане: $y^2 - 12y + 32 = 0.$

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно $y$. Щоб його розв'язати, можемо використати квадратну формулу: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

де в нашому випадку $a = 1$, $b = -12$, $c = 32$.

Підставляючи ці значення, маємо: $y = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 128}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{16}}{2}.$

Отже, маємо два можливих значення $y$:

1. $y = \frac{12 + 4}{2} = 8$.
2. $y = \frac{12 - 4}{2} = 4$.

За підстановкою $y = 2^x$, маємо два рішення для $x$:

1. $2^x = 8$, тобто $x = 3$.
2. $2^x = 4$, тобто $x = 2$.

Отже, рівняння $2^{2x} - 12 \cdot 2^x + 32 = 0$ має два розв'язки: $x = 3$ та $x = 2$.