Question

Базовые стены пирамиды представляют собой прямоугольники 12 и 10 см. Основание высотой, равной 8 см по длине, является точкой пересечения диагоналей прямоугольника. 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) Найдите площадь всей поверхности пирамиды. пжжжжж​

Answer 1

Ответ:

Дано:

НABCD  - пирамида

ABCD - прямоугольник

AB=CD=10см

AD=ВС=18см

НO - высота

НO=12cм

S(бок)-?

S(полн)-?

Решение:

S(бок)=S(AНB)+S(BНC)+S(CНD)+S(AНD). Так как треугольники AНB и CНD, а также BНC и AНD попарно равны, то S(бок)=2S(BНC)+2S(CНD).

, где НК - высота, проведенная к стороне ВС. НК можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника НОК, где ОК - половина стороны СD.

.

Аналогично, , где НN - высота, проведенная к стороне СD.

Получаем:

Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

Ответ: 384см²; 564см²

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. Площадь боковой поверхности пирамиды: Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников, прилегающих к боковым сторонам прямоугольника. Эти треугольники образованы диагональю основания пирамиды и боковыми сторонами.

Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: диагональ^2 = 12^2 + 10^2 диагональ^2 = 144 + 100 диагональ^2 = 244 диагональ = √244 диагональ ≈ 15.62 см

Теперь можем найти площадь одного из треугольников на боковой поверхности пирамиды: Площадь треугольника = 0.5 * (один катет) * (диагональ) Площадь треугольника = 0.5 * 10 см * 15.62 см ≈ 78.1 см²

Так как у нас четыре таких треугольника на боковой поверхности, общая площадь боковой поверхности пирамиды будет: Площадь боковой поверхности = 4 * 78.1 см² ≈ 312.4 см²

2. Площадь всей поверхности пирамиды: Помимо боковой поверхности, у нас есть также основание пирамиды. Основание - это прямоугольник с размерами 12 см и 10 см.

Площадь основания = длина * ширина = 12 см * 10 см = 120 см²

Таким образом, общая площадь поверхности пирамиды будет суммой площади боковой поверхности и площади основания: Площадь всей поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания Площадь всей поверхности = 312.4 см² + 120 см² = 432.4 см²

Итак, ответы:

1. Площадь боковой поверхности пирамиды: около 312.4 см².
2. Площадь всей поверхности пирамиды: около 432.4 см².