Question

Обчислити похідну функції: у = х∙sin⁡х

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для обчислення похідної функції у = x∙sin⁡x використаємо правило добутку та ланцюгове правило диференціювання.

Правило добутку гласить: (uv)' = u'v + uv', де u та v - функції залежності від x, а u' та v' - їхні похідні.

Ланцюгове правило гласить: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x), де u - функція, яка залежить від v, а v - функція залежності від x.

Застосуємо ці правила до функції у = x∙sin⁡x: u(x) = x, v(x) = sin⁡x.

Знайдемо похідні цих функцій: u'(x) = 1 (похідна від x), v'(x) = cos⁡x (похідна від sin⁡x).

Тепер застосуємо правило добутку: у' = u'v + uv' = 1 * sin⁡x + x * cos⁡x = sin⁡x + x * cos⁡x.

Отже, похідна функції у = x∙sin⁡x дорівнює sin⁡x + x * cos⁡x.