Question

Знайдіть загальний вигляд первісної для функції f(x)=1/x^2 - sinx​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження загального вигляду первісної функції $f(x) = \frac{1}{x^2} - \sin(x)$, ми будемо шукати антипохідну (інтеграл) цієї функції.

Спершу знайдемо антипохідну для кожного окремого доданку:

1. Антипохідна для $\frac{1}{x^2}$: Інтегрування $\int \frac{1}{x^2} dx$ дає $-\frac{1}{x}$.

2. Антипохідна для $-\sin(x)$: Інтегрування $\int -\sin(x) dx$ дає $\cos(x)$.

Тепер скомбінуємо ці антипохідні, додавши константу інтегрування $C$:

$$\int \left( \frac{1}{x^2} - \sin(x) \right) dx = -\frac{1}{x} - \cos(x) + C.$$

Таким чином, загальний вигляд первісної для функції $f(x) = \frac{1}{x^2} - \sin(x)$ є:

$$F(x) = -\frac{1}{x} - \cos(x) + C,$$

де $C$ - це довільна константа.