Question

Выполните действия -i+1/-3i-1 - i+1/2-i •(i-4)

Answer 1

Ответ:

((1-3i) ^2 - (1+3i) ^2) / ((1+3i) (1-3i)) = (1-6i+9i^2-1-9i^2-6i) / (1-9i^2) =

=-12i / (1+9) = - 1,2i

Answer 2

Давайте выполним данные математические действия:

1. Разложим дроби на числитель и знаменатель:

   • $\frac{-i + 1}{-3i - 1}$
   • $\frac{-i + 1}{2 - i}$
   • $\frac{i - 4}{2 - i}$

2. Выполним деление комплексных чисел, умножив числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число знаменателя, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе:

   • Для $\frac{-i + 1}{-3i - 1}$: $\frac{-i + 1}{-3i - 1} \cdot \frac{3i + 1}{3i + 1} = \frac{-3i^2 - i + 3i + 1}{9i^2 + 3i - 3i - 1} = \frac{3 + 1}{9} = \frac{4}{9}$

   • Для $\frac{-i + 1}{2 - i}$: $\frac{-i + 1}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i} = \frac{-2i - i + 2 + i}{4 + 1} = \frac{1 - 2i}{5}$

   • Для $\frac{i - 4}{2 - i}$: $\frac{i - 4}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i} = \frac{2i + i^2 - 8 - 4i}{4 + 1} = \frac{1 - 2i}{5}$

Таким образом, все три выражения равны $\frac{4}{9}$, $\frac{1 - 2i}{5}$ и $\frac{1 - 2i}{5}$.