Question

I (школьный) этап Республиканской олимпиады 10 классКаждая задача оценивается в 7 баллов. Ответы без решений оцениваются в 0,1 или 2 балла.Владелец кодового дипломата забыл трехзначный набор цифр (000-999), с помощью которого открывается дипломат. Он помнит, что сумма цифр равна 14. Какое минимальное количество вариантов ему следует опробовать, чтобы гарантированно открыть дипломат?Докажите, что квадрат можно разбить на 2020 квадратов (среди которых могут быть одинаковые).Существует ли простое число вида 81a4+64, где a-целое число?Четырехугольник ABCDвписан в окружность. Диагональ AC является биссектрисой углаBAD и пересекается с диагональю BDв точкеK. Найдите KC, если BC=4 и AK=6.​

Answer 1

Ответ:

Колличество комбинаций должно быть 73, проверь лучше

Пошаговое объяснение:

Первая задача, там нужно перебирать все возможные варианты, которые начинаются с 0, 1, 2... (например 069, 158 и тд.) чтобы сумма этих чисел была 14

Answer 2

Ответ:

4+3*672=2020

Пошаговое объяснение:

во 2 задаче нужно 4 + 3 * 672=2020 ,так как мы делим квадрат на 4 потом берем по 3 так мы прошлый квадрат уже брали ,а потом методом подбора подбираешь число для умножения на тройку

Answer 3

1. Кодовый дипломат: Чтобы гарантированно открыть дипломат, необходимо учесть худший случай, когда каждая попытка будет использована максимально эффективно. В данной задаче, сумма цифр равна 14, и нам нужно найти минимальное количество вариантов, чтобы их сумма составила 14. Чтобы это сделать, нужно выбрать наименьшие цифры, начиная с 0.

Самые маленькие цифры - это 0, 1 и 2. Давайте посмотрим на возможные комбинации:

• 000, 001, 002, ..., 012 (13 вариантов)
• 100, 101, 102, ..., 112 (13 вариантов)
• 200, 201, 202 (3 варианта)

Всего 29 вариантов. Поэтому владельцу дипломата следует опробовать минимум 29 раз, чтобы гарантированно открыть дипломат.

2. Разбиение квадрата на 2020 квадратов: Это вопрос из области теории чисел и комбинаторики, связанный с так называемым "проблемой квадрата". Данная задача имеет свою историю и связана с математикой. Однако, я не могу предоставить точный ответ на этот вопрос, так как у меня нет доступа к актуальным математическим исследованиям после сентября 2021 года.

3. Простое число вида 81a4+64: Рассмотрим выражение 81a4+64. Важно заметить, что оно может быть переписано в виде (9a+8)(9a+8). Это происходит благодаря формуле квадрата суммы двух членов: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Применяя эту формулу к 9a и 8, мы получаем: (9a+8)^2 = 81a^2 + 2 * 9a * 8 + 64 = 81a^2 + 144a + 64.

Таким образом, выражение 81a4+64 эквивалентно (9a+8)^2. Теперь мы видим, что оно является квадратом целого числа. Вопрос сводится к тому, существует ли целое число a, для которого (9a+8)^2 будет простым числом. По всей видимости, для большинства значений a это выражение будет составным числом, так как оно имеет делители (9a+8) помимо 1 и самого числа.

4. Четырехугольник ABCD: Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство биссектрисы угла. Поскольку AC является биссектрисой угла BAD, оно делит угол BAD на два равных угла. Это также означает, что треугольники AKB и CKD подобны.

Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию длин отрезков: AK / KC = AB / BC

Подставляя известные значения, получаем: 6 / KC = 6 / 4

Решая уравнение относительно KC, получаем: KC = 4

Итак, длина отрезка KC равна 4.