Question

2. Написать уравнение касательной и нормали к кривой y=4x2-3х+2 в точке с х=2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решено на листочке.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

13x-14 ответ очевиден

Answer 3

Для нахождения уравнений касательной и нормали к кривой в заданной точке, необходимо определить значение производной функции y=4x^2-3x+2 в этой точке.

Первая производная функции y по переменной x даст нам угловой коэффициент касательной к кривой в данной точке. Вторая производная функции y по x позволит определить выпуклость/вогнутость кривой и, следовательно, различать между касательной и нормалью.

Исходная функция: y = 4x^2 - 3x + 2

Вычислим первую производную: y' = 8x - 3

Подставим x = 2 в y': y'(2) = 8(2) - 3 = 13

Таким образом, угловой коэффициент (или тангенс угла наклона) касательной к кривой в точке (2, y) равен 13.

Далее, для нахождения уравнения касательной и нормали используем найденный угловой коэффициент и заданную точку (2, y).

Уравнение касательной: y - y₁ = m(x - x₁)

Где (x₁, y₁) - заданная точка, а m - угловой коэффициент (13).

Подставляем значения: y - y₁ = m(x - x₁) y - y₁ = 13(x - 2)

Уравнение нормали: y - y₁ = -1/m(x - x₁)

Где (x₁, y₁) - заданная точка, а -1/m - угловой коэффициент нормали.

Подставляем значения: y - y₁ = -1/m(x - x₁) y - y₁ = -1/13(x - 2)

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = 4x^2 - 3x + 2 в точке (2, y) имеет вид: y - y₁ = 13(x - 2)

Уравнение нормали к кривой y = 4x^2 - 3x + 2 в точке (2, y) имеет вид: y - y₁ = -1/13(x - 2)