Question

Написать уравнение касательной и нормали к кривой у=х³:3 -6 в точке с абсциссой х•=3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

касательная

y=y'(3)*(x-3)+y(3)

y'=$(\frac{x^{3} }{3} -6)'=x^{2}$

y'(3)=9

y(3)=(3³/3) -6=9-6=3

y=9(x-3)+3

y=9x-27+3

y=9x-24 касательная

нормаль y=(-1/y'(3))*(x-3)+y(3)

y=(-1/9)(x-3)+3

y=-x/9+(1/3)+3

y=-x/9+3 1/3 нормаль

Answer 2

Уравнение касательной к кривой

Для нахождения уравнения касательной к кривой в заданной точке необходимо вычислить производную функции и подставить в нее координаты точки. Первоначально, найдем производную функции y = x³/3 - 6.

Для вычисления производной, применим правило дифференцирования степенной функции, где степень функции умножается на ее старший коэффициент:

dy/dx = (1/3) * 3x² = x²

Теперь, чтобы найти уравнение касательной к кривой, подставим координаты точки (3, y) в уравнение производной:

dy/dx = x² y - y₁ = (dy/dx)(x - x₁)

Где (x₁, y₁) - координаты точки. В данном случае, x₁ = 3. Теперь вычислим значение y для x = 3:

y = (3)³/3 - 6 = 3 - 6 = -3

Таким образом, точка на кривой у=x³/3 - 6, где x = 3, y = -3.

Теперь, подставим найденные значения в уравнение касательной:

-3 - y₁ = (dy/dx)(x - x₁) -3 - (-3) = 3²(x - 3) 0 = 9(x - 3)

Уравнение касательной к кривой у=x³/3 - 6 в точке с абсциссой x=3 имеет вид: 9(x - 3) = 0

Уравнение нормали к кривой

Уравнение нормали к кривой можно получить, зная уравнение касательной и используя свойство, что произведение коэффициентов наклона касательной и нормали равно -1.

Таким образом, производная функции y = x³/3 - 6 равна x². Найденный коэффициент наклона касательной равен 9. Значит, коэффициент наклона нормали будет -1/9.

Используя точку (3, -3) и найденный коэффициент наклона, мы можем записать уравнение нормали:

y - y₁ = (dy/dx)(x - x₁) y - (-3) = (-1/9)(x - 3) y + 3 = (-1/9)(x - 3)

Уравнение нормали к кривой у=x³/3 - 6 в точке с абсциссой x=3 имеет вид: y + 3 = (-1/9)(x - 3)