Question

Найдите меньшую диагональ ромба,если периметр равен 36 см,а тупой угол 120°.Пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Углы ромба, которые прилегают к одной стороне, равны 180 градусов. Следовательно острый угол равен 60 градусов (180-120)

Меньшая диагональ ромба лежит против острог угла и является основание равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника -стороны ромба, которые равны.

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60 градусов, следовательно, и углы при основании равны 60 градусов.

Имеем равносторонний треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.

Сторона ромба= периметр ромба :4=36:4=9 см

Ответ: Наименьшая диагональ ромба = 9 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующие свойства ромба:

1. Все стороны ромба имеют одинаковую длину.
2. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

Пусть "a" обозначает длину каждой стороны ромба, а "d" обозначает длину каждой диагонали.

Периметр ромба выражается следующим образом: 4a = 36 см.

Отсюда можно найти длину каждой стороны ромба: a = 36 см / 4 = 9 см.

Тупой угол ромба равен 120°, и он делит одну из диагоналей на два равных угла. Так как диагональ делит треугольник на два равных треугольника, каждый из которых имеет угол в 60°, то мы можем применить тригонометрию, чтобы найти длину диагонали.

Рассмотрим половину одного из этих равных треугольников:

Мы знаем, что у нас есть противоположный катет (a/2) и гипотенуза (d), а угол между ними составляет 60°. Мы можем использовать функцию косинуса для нахождения длины диагонали.

cos(60°) = (a/2) / d.

cos(60°) = 1/2.

1/2 = (9/2) / d.

d = (9/2) / (1/2) = 9 см.

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 9 см.