Question

Решить уравнение в целых числах 12х + 18у = 30​

Answer 1

Ответ:

x=4-3n ; y=2n-1;  n∈Z

Пошаговое объяснение:

12х + 18у = 30​

Разделим обе части уравнения на 6

12x+18y=30 | :6

2x+3y=5

2x+3y-5=0

2*(x+y-2)= 1-y

(1-y) кратно 2 =>  у=2n-1 , где n - любое целое число

Подставим  у=2n-1  в уравнение и найдём х

2x+3y=5

2х + 3(2n-1) =5

2х + 6n-3 =5

2х= 8-6n

х= 4-3n

( x=4-3n ; y=2n-1) n∈Z

Например:  n=-1, тогда х= 7, у=-3

Проверка

2*7+3*(-3)=5

14-9=5

5=5

Answer 2

Для решения уравнения $12x + 18y = 30$ в целых числах, мы можем начать с упрощения уравнения путем деления на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 6:

$\frac{12x}{6} + \frac{18y}{6} = \frac{30}{6}$

$2x + 3y = 5$

Теперь мы видим, что $2x + 3y = 5$ является уравнением вида "линейное уравнение в целых числах", так как коэффициенты перед $x$ и $y$ являются целыми числами.

Для решения этого уравнения в целых числах можно использовать метод подбора:

1. Попробуем подставить различные значения для $x$ и $y$ и посмотреть, существует ли решение.
2. Заметим, что $x = 1$ и $y = 1$ удовлетворяют уравнению: $2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5$.

Таким образом, одним из решений уравнения $12x + 18y = 30$ в целых числах является $x = 1$ и $y = 1$.

Также стоит отметить, что у данного уравнения существует бесконечно много решений, так как можно добавлять или вычитать к $x$ некоторое кратное числа 3 (коэффициент перед $y$) и соответственно прибавлять или вычитать к $y$ некоторое кратное числа 2 (коэффициент перед $x$), сохраняя тем самым равенство.