Question

Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если его рёбра относятся как 3 : 4 : 12,а площадь основания равна 48 дм квадратных. ( боковая поверхность - это только 4 боковых грани, верхняя и нижняя грани - это основания)

Answer 1

Ответ:

будет 12.

12÷3=4

4×3=12

Answer 2

Давайте обозначим длины рёбер параллелепипеда как 3x, 4x и 12x (где x - это некоторая положительная константа). По условию известно, что площадь одного из оснований (давайте обозначим его как A) равна 48 дм². Так как это прямоугольник, то можно записать:

A = длина * ширина = (3x) * (4x) = 12x².

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно вычислить площадь четырёх боковых граней. Параллелепипед имеет две пары параллельных граней (длинные стороны и короткие стороны), и каждая пара состоит из двух граней одинаковой площади.

Площадь одной из боковых граней (давайте обозначим её как B) можно найти, используя длину и высоту этой грани. Высота грани равна длине третьего ребра, то есть 12x, и длина грани равна ширине параллелепипеда, то есть 4x:

B = длина * высота = (4x) * (12x) = 48x².

Так как у нас четыре такие боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет равна:

Площадь боковой поверхности = 4 * B = 4 * 48x² = 192x².

Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда, заданного отношением рёбер 3 : 4 : 12 и имеющего площадь одного из оснований 48 дм², равна 192x².