Question

Решить уравнение: 6x^4+5x^2+1=0​

Answer 1

Ответ:

x1=-5/6, x2=0

Пошаговое объяснение:

6x^4+5x^2+1=0

Складываем числа:

6x^4+5x^3=0

Выносим за скобки общ. множитель x^3:

x^3*(6x+5)=0

Если произведение равно 0, то как минумум один из множитель равен 0:

x^3=0

6x+5=0

Решаем уравнение относительно x:

x=0

x=-5/6

--------------

x1=-5/6, x2=0

(если хочешь записать по обычному просто пиши без выделения и без моих объяснений)

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно $x$ мы можем ввести замену $u = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$6u^2 + 5u + 1 = 0.$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации.

Сначала вычислим дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac$, где $a = 6$, $b = 5$, $c = 1$:

$\Delta = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1.$

Поскольку $\Delta > 0$, у нас есть два вещественных корня. Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

$u = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 \pm 1}{2 \cdot 6}.$

Таким образом, получаем два значения для $u$:

$u_1 = \frac{-5 + 1}{12} = -\frac{1}{3},$ $u_2 = \frac{-5 - 1}{12} = -\frac{2}{3}.$

Теперь вернемся к замене $u = x^2$ и найдем корни для $x$:

Для $u_1 = -\frac{1}{3}$: $x^2 = -\frac{1}{3},$ $x = \pm \sqrt{-\frac{1}{3}}.$

Поскольку у нас нет действительных корней извлечения квадратного корня из отрицательного числа, корни для этого случая будут комплексными числами:

$x_1 = \sqrt{\frac{1}{3}} i,$ $x_2 = -\sqrt{\frac{1}{3}} i.$

Для $u_2 = -\frac{2}{3}$: $x^2 = -\frac{2}{3},$ $x = \pm \sqrt{-\frac{2}{3}}.$

Аналогично, здесь тоже получаем комплексные корни:

$x_3 = \sqrt{\frac{2}{3}} i,$ $x_4 = -\sqrt{\frac{2}{3}} i.$

Итак, решения уравнения $6x^4 + 5x^2 + 1 = 0$ в комплексных числах:

$x_1 = \sqrt{\frac{1}{3}} i,$ $x_2 = -\sqrt{\frac{1}{3}} i,$ $x_3 = \sqrt{\frac{2}{3}} i,$ 0 0