Question

Вектора p и q - перпендикулярны, | p | = 4; | q | = 6. Найдите: а) | 3p + 2q | б) | 3p - 2q |

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства векторов, в частности, дистрибутивность умножения вектора на скаляр и свойства модуля вектора.

По условию задачи, у нас есть два перпендикулярных вектора: p и q. Это означает, что их скалярное произведение равно 0: p * q = 0.

а) Найдем модуль вектора 3p + 2q:

|3p + 2q| = √((3p + 2q) * (3p + 2q))

Так как p и q перпендикулярны, то скалярное произведение их суммы также можно разложить:

(3p + 2q) * (3p + 2q) = 9p * p + 12p * q + 4q * q

Учитывая, что p * q = 0, у нас остается:

(3p + 2q) * (3p + 2q) = 9p * p + 4q * q = 9|p|^2 + 4|q|^2 = 9 * 4 + 4 * 6 = 36 + 24 = 60

И, наконец:

|3p + 2q| = √60 = 2√15

б) Найдем модуль вектора 3p - 2q:

|3p - 2q| = √((3p - 2q) * (3p - 2q))

Аналогично, разложим скалярное произведение:

(3p - 2q) * (3p - 2q) = 9p * p - 12p * q + 4q * q

С учетом p * q = 0:

(3p - 2q) * (3p - 2q) = 9p * p + 4q * q = 60

И, окончательно:

|3p - 2q| = √60 = 2√15

Таким образом, ответы на оба пункта задачи:

а) |3p + 2q| = 2√15 б) |3p - 2q| = 2√15