Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА с чем-нибудь, найдите частное решение диф. уравнения. Много баллов 1) dx/x =5ydy, x=1, y=0 2) dy+xdx =2dx, y=1,5, x=1 3) (y+1)dy-xdx=0, y=0, x=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти частное решение каждого из данных дифференциальных уравнений. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. dx/x = 5y dy

Для начала проинтегрируем обе стороны уравнения: ∫(1/x) dx = ∫5y dy

ln|x| = 5/2 * y^2 + C1

Теперь найдем значение константы C1, используя начальные условия x=1 и y=0: ln|1| = 5/2 * 0^2 + C1 0 = C1

Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения: ln|x| = 5/2 * y^2

2. dy + x dx = 2 dx

Интегрируем обе стороны уравнения: ∫1 dy + ∫x dx = ∫2 dx y + 1/2 * x^2 = 2x + C2

Теперь найдем значение константы C2, используя начальные условия y=1.5 и x=1: 1.5 + 1/2 * 1^2 = 2 * 1 + C2 1.5 + 0.5 = 2 + C2 C2 = 0

Частное решение: y + 1/2 * x^2 = 2x

3. (y + 1) dy - x dx = 0

Интегрируем обе стороны уравнения: ∫(y + 1) dy = ∫x dx 1/2 * y^2 + y - 1/2 * x^2 = C3

Теперь найдем значение константы C3, используя начальные условия y=0 и x=0: 1/2 * 0^2 + 0 - 1/2 * 0^2 = C3 0 = C3

Частное решение: 1/2 * y^2 + y - 1/2 * x^2 = 0

Таким образом, вычислив интегралы и используя начальные условия, мы нашли частные решения для каждого из данных дифференциальных уравнений.