Question

Среднее арифметическое двух взаимно обратных чисел равно 1 2/35 Найдите эти дроби, если они несократимые

Answer 1

Ответ:

2 2/35 и 7 3/14 потому что

Пошаговое объяснение:

это единственные варианты

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа как a и b. Исходя из условия, мы знаем, что среднее арифметическое двух чисел равно 1 2/35, что можно записать как:

(a + b) / 2 = 1 2/35

Мы также знаем, что a и b являются взаимно обратными числами, что означает, что их произведение равно 1:

a * b = 1

Теперь, решая эту систему уравнений, найдем значения a и b.

Из уравнения a * b = 1 можно сделать вывод, что a = 1 / b. Подставим это значение в первое уравнение:

(1 / b + b) / 2 = 1 2/35

Упростим это уравнение:

(1 + b^2) / (2b) = 37 / 35

Перемножим обе стороны на 2b:

1 + b^2 = (74b) / 35

Умножим обе стороны на 35:

35 + 35b^2 = 74b

35b^2 - 74b + 35 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации:

(5b - 7)(7b - 5) = 0

Это дает два возможных значения для b:

5b - 7 = 0 или 7b - 5 = 0

Если решить эти уравнения, мы получим:

b = 7/5 или b = 5/7

Теперь, зная значения b, мы можем найти соответствующие значения a, используя уравнение a = 1 / b:

Если b = 7/5, то a = 1 / (7/5) = 5/7

Если b = 5/7, то a = 1 / (5/7) = 7/5

Таким образом, две взаимно обратные дроби, среднее арифметическое которых равно 1 2/35 и они несократимы, это 5/7 и 7/5.