Question

Задача 10н.13. а) Вклассе 10 школьников. Среди них никакие двое не получили за год поровну двоек. Какое наименьшее число Двоек могли суммарно за год получить эти 10 школьников?б) В лес по грибы пошли 11 грибников. Они собрали суммарно 50 грибов. Обязательно ли тогда какие-тодвое собрали поровну грибов?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 =42 Минимально они могли получить 42 двойки.

1 ученик не имел двоек вообще!

б) если бывсе собрали разное число грибов,то вместе они собрали бы 0+1+2+...+9+10=55 значит раз они собрали число не равное данному,то обязательно есть повторяющиеся результаты!

Answer 2

а) Пусть один из школьников получил x двоек. Тогда остальные 9 школьников в сумме получили 10 - x двоек. Нам известно, что никакие двое не получили поровну двоек, поэтому x не может быть равным 0 или 10 (иначе бы как минимум один случай нарушился).

Давайте рассмотрим случаи:

• Если x = 1, то остальные 9 школьников получили в сумме 9 двоек.
• Если x = 2, то остальные 9 школьников получили в сумме 8 двоек.
• Если x = 3, то остальные 9 школьников получили в сумме 7 двоек.

И так далее. Обратите внимание, что для каждого значения x от 1 до 4 (включительно) мы можем найти соответствующее количество двоек у остальных школьников так, чтобы никакие двое не получили их поровну. Однако, когда x = 5, оставшиеся 9 школьников получат 5 двоек, что может нарушить условие. Таким образом, минимальное суммарное количество двоек, которое могли получить 10 школьников, составляет 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 30 двоек.

б) Нет, не обязательно. Может быть так, что один из грибников собрал 49 грибов, а остальные 10 грибников собрали по одному грибу каждый. Тогда никакие двое не собрали поровну грибов, но всего собрано 50 грибов.