Question

В школе прошла контрольная работа по математике. Одна треть всех школьников плюс еще 20 школьников получили тройки, одна пя- тая всех школьников плюс еще 15 школьников получили четверки, одна седьмая всех школьников плюс еще 10 школьников получили пятерки, а остальные получили двойки. Сколько школьников получили четверки, если известно, что двоек меньше, чем пятерок.

Answer 1

Всего школьников было x.
x/3 + 20 получили 3. x/5 + 15 получили 4, x/7 + 10 получили 5,
а остальные получили 2. Этих остальных двоечников было
x - x/3 - 20 - x/5 - 15 - x/7 - 10 = (105x-35x-21x-15x)/105 - 45 =
= 34x/105 - 45
И их меньше, чем тех, кто получил 5.
34x/105 - 45 < x/7 + 10
34x/105 - 45 < 15x/105 + 10
19x/105 < 55
19x < 105*55 = 5775
x < 5775/19 = 303,9
Но количество школьников х должно делиться нацело на 3, на 7 и на 5, то есть на 105, поэтому подходят только x1 = 105, x2 = 210.
Если школьников было 105, то 4 получили 105/5 + 15 = 36.
Но тогда 2 получили 34*105/105 - 45 = 34 - 45 < 0.
Значит, школьников было 210, 4 получили 210/5 + 15 = 57.
2 получили 34*210/105 - 45 = 68 - 45 = 23 > 0.
Здесь все правильно.