Question

ПОМОГИТЕ ПЖ ОЧЕНЬ СРОЧНО. 1)Найти общее решение дифференциального уравнения 2y'–y^3=0. 2)РЕШИТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ у'=2х+2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти дифференциальные уравнения.

1. Дифференциальное уравнение: $2y' - y^3 = 0$.

Давайте перепишем его, выразив $y'$: $y' = \frac{y^3}{2}$.

Теперь мы можем разделить переменные и проинтегрировать обе стороны:

$\int \frac{1}{y^3} dy = \int \frac{1}{2} dx.$

Интегрируя, получаем:

$-\frac{1}{2y^2} = \frac{x}{2} + C,$

где $C$ – произвольная постоянная.

Теперь давайте решим это уравнение относительно $y$:

$y^2 = -\frac{1}{x + C}.$

И, наконец:

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{x + C}}.$

Это общее решение данного дифференциального уравнения.

2. Дифференциальное уравнение: $y' = 2x + 2$.

Чтобы найти $y$, нужно проинтегрировать обе стороны уравнения:

$\int dy = \int (2x + 2) dx.$

Интегрируя, получаем:

$y = x^2 + 2x + C,$

где $C$ – произвольная постоянная.

Это и есть решение данного дифференциального уравнения.